Los pentágonos de Durero

Del pentágono, Alberto Durero da varios suelos en el segundo libro de su Underweysung der Messung, impreso en 1525. El primero: tres pentágonos de pie con sus lados sobre una línea horizontal, tocándose por las esquinas, y debajo otros tres puestos lado con lado contra ellos, «so werden zwischen den fuenfecken», y así entre los pentágonos salen «ablang rauten firung», rombos alargados. Hazlo otra vez, sigue, y junta dos de esas franjas, las esquinas de una en los ángulos de la otra. Lo llama «die gneuest zuosamen setzung der fuenfeck», la manera más ajustada de juntar los pentágonos. Cierra sin hueco: dos pentágonos que se tocan por las esquinas dejan entre ellos un ángulo de 108 grados, el ángulo propio del pentágono, así que el pentágono de la franja siguiente encaja en él con la punta hacia abajo, y cada rombo tiene el lado del pentágono, con ángulos de 36 y 144 grados. Durero no dice cómo trazarlo, así que la construcción es nuestra, y es exacta. Sobre el lado dado, una vesica levanta la línea media, y el lado prolongado se corta un lado más allá de su extremo. Una vertical levantada allí se corta un lado por encima del extremo, y el círculo alrededor del centro del lado por ese punto corta la línea a una diagonal de la esquina lejana. Desde entonces cada esquina se halla con dos arcos, uno con el lado y otro con la diagonal, desde esquinas ya halladas. Los lados del marco pasan por esquinas donde se tocan pentágonos, y arriba y abajo van por las bases de las franjas exteriores. Los tres tonos son nuestros.