Dürers Fünfecke

Vom Fünfeck gibt Albrecht Dürer im zweiten Buch seiner Underweysung der Messung, gedruckt 1525, mehrere Böden. Der erste: drei Fünfecke stehen mit ihren Seiten auf einer waagrechten Linie und berühren sich an den Ecken, darunter drei weitere, Seite an Seite an die oberen gesetzt, „so werden zwischen den fuenfecken“ „ablang rauten firung“. Das mache man noch einmal, fährt er fort, und stoße zwei solche Streifen zusammen, die Ecken des einen in die Winkel des anderen. Er nennt es „die gneuest zuosamen setzung der fuenfeck“. Es schließt ohne Lücke: Zwei Fünfecke, die sich an den Ecken berühren, lassen zwischen sich einen Winkel von 108 Grad, den eigenen Winkel des Fünfecks, so passt das Fünfeck des nächsten Streifens mit der Spitze nach unten hinein, und jede Raute hat die Seite des Fünfecks, mit Winkeln von 36 und 144 Grad. Wie man es zeichnet, sagt Dürer nicht; die Konstruktion hier ist darum unsere eigene, und sie ist exakt. Auf der gegebenen Seite stellt eine Vesica die Mittellinie auf, und die verlängerte Seite wird eine Seite hinter ihrem Ende geschnitten. Eine dort errichtete Senkrechte wird eine Seite über dem Ende geschnitten, und der Kreis um die Mitte der Seite durch diesen Punkt schneidet die Linie eine Diagonale von der fernen Ecke. Von da an wird jede Ecke durch zwei Schläge gefunden, einen mit der Seite und einen mit der Diagonale, von schon gefundenen Ecken aus. Die Seiten des Rahmens laufen durch Ecken, an denen sich Fünfecke berühren, oben und unten entlang der Grundlinien der äußeren Streifen. Die drei Töne sind unsere.