I pentagoni di Dürer

Del pentagono, Albrecht Dürer dà più pavimenti nel secondo libro della sua Underweysung der Messung, stampata nel 1525. Il primo: tre pentagoni ritti con i lati su una linea orizzontale, che si toccano agli angoli, e sotto altri tre messi lato a lato contro di loro, «so werden zwischen den fuenfecken», e così fra i pentagoni nascono «ablang rauten firung», rombi allungati. Fallo un’altra volta, prosegue, e unisci due di quelle fasce, gli angoli dell’una negli angoli rientranti dell’altra. Lo chiama «die gneuest zuosamen setzung der fuenfeck», il modo più serrato di comporre i pentagoni. Si chiude senza vuoti: due pentagoni che si toccano agli angoli lasciano fra loro un angolo di 108 gradi, l’angolo stesso del pentagono, così il pentagono della fascia seguente vi entra con la punta in giù, e ogni rombo ha il lato del pentagono, con angoli di 36 e 144 gradi. Dürer non dice come tracciarlo, perciò la costruzione è nostra, ed è esatta. Sul lato dato una vesica alza la linea mediana, e il lato prolungato è tagliato un lato oltre il suo estremo. Una verticale alzata lì è tagliata un lato sopra l’estremo, e il cerchio attorno al punto medio del lato per quel punto taglia la linea a una diagonale dall’angolo lontano. Da allora ogni angolo si trova con due archi, uno col lato e uno con la diagonale, da angoli già trovati. I lati della cornice passano per angoli dove i pentagoni si toccano, sopra e sotto lungo le basi delle fasce esterne. I tre toni sono nostri.