Un quadrato con il solo compasso

Nessuna linea è tirata con la riga: ogni passo è un giro del compasso, e il quadrato si mostra solo quando i suoi quattro angoli sono trovati. Georg Mohr mostrò nel suo Euclides Danicus del 1672, e Lorenzo Mascheroni di nuovo nella Geometria del compasso del 1797, che ogni punto che compasso e riga sanno trovare lo trova anche il solo compasso. Trovare con il solo compasso gli angoli di un quadrato in un cerchio dato è un problema che porta il nome di Napoleone. Si riporta il raggio tre volte sul cerchio, da un angolo all’angolo opposto. Si apre il compasso su una corda lunga di quel cammino, di due passi, e lo si gira da entrambi i capi: i due archi si incrociano in un punto la cui distanza dal centro è il lato del quadrato. Girata dall’angolo opposto, quell’apertura taglia il cerchio negli ultimi due angoli. I lati sono disegnati solo per mostrare il quadrato.