Dürer quadra il cerchio

Nel 1525 Albrecht Dürer stampò nella sua Underweysung der Messung come fare un cerchio e un quadrato che contengano altrettanto. Chiama il problema col nome latino, «Von noeten wer zuowisen quadratura circuli», e aggiunge «aber soliches ist noch nit von den gelerten demonstrirt»: i dotti non l’hanno ancora dimostrato. Così dà una via «Mechanice», tanto vicina che nell’opera non manca nulla, o ben poco: «Reyß ein fierung vnd teyl den ortstrich in zehen teyl», traccia un quadrato e dividine la diagonale in dieci, poi un cerchio il cui diametro abbia otto di quelle parti. La sua xilografia posa il quadrato su un vertice, la diagonale verticale e numerata, il cerchio attorno al centro. Quel cerchio contiene il 0,53 per cento più del quadrato; presa come esatta, la regola farebbe il giro di un cerchio tre volte e un ottavo il suo diametro. Dürer non dice come dividere in dieci. Qui il quadrato sta in un cerchio, le sue diagonali sono due diametri ad angolo retto. La linea da un capo del diametro orizzontale per il punto medio del raggio verticale incontra il cerchio a quattro quinti del raggio sopra l’orizzontale, e la sua immagine speculare dall’altro capo alla stessa altezza; la linea che unisce i due punti taglia il raggio verticale a quattro quinti, e il cerchio attorno al centro per quell’incrocio ha per diametro otto decimi della diagonale.