Durero cuadra el círculo

En 1525 Alberto Durero imprimió en su Underweysung der Messung cómo hacer un círculo y un cuadrado que contengan lo mismo. Nombra la tarea en latín, «Von noeten wer zuowisen quadratura circuli», y añade «aber soliches ist noch nit von den gelerten demonstrirt»: los sabios aún no lo han demostrado. Así que da un camino «Mechanice», tan cercano que en la obra no falla nada, o muy poco: «Reyß ein fierung vnd teyl den ortstrich in zehen teyl», traza un cuadrado y divide su diagonal en diez, y luego un círculo cuyo diámetro tenga ocho de esas partes. Su grabado apoya el cuadrado sobre un vértice, la diagonal vertical y numerada, el círculo alrededor del centro. Ese círculo contiene un 0,53 por ciento más que el cuadrado; tomada como exacta, la regla haría la vuelta de un círculo tres veces y un octavo su diámetro. Durero no dice cómo dividir en diez. Aquí el cuadrado está dentro de un círculo, sus diagonales son dos diámetros en ángulo recto. La línea desde un extremo del diámetro horizontal por el punto medio del radio vertical corta el círculo cuatro quintos del radio por encima de la horizontal, y su reflejo desde el otro extremo a la misma altura; la línea que une ambos puntos corta el radio vertical a cuatro quintos, y el círculo alrededor del centro por ese cruce tiene por diámetro ocho décimos de la diagonal.