Dürers Quadratur des Kreises

1525 druckte Albrecht Dürer in seiner Underweysung der Messung, wie man einen Kreis und ein Quadrat macht, die gleich viel halten. Er nennt die Aufgabe beim lateinischen Namen, „Von noeten wer zuowisen quadratura circuli“, und fügt an „aber soliches ist noch nit von den gelerten demonstrirt“: Die Gelehrten haben es noch nicht bewiesen. So gibt er einen Weg „Mechanice“, so nah, dass es im Werk nicht oder nur ganz wenig fehlt: „Reyß ein fierung vnd teyl den ortstrich in zehen teyl“, und danach einen Kreis, dessen Durchmesser acht dieser Teile hat. Sein Holzschnitt stellt das Quadrat auf eine Ecke, die Diagonale aufrecht und beziffert, den Kreis um die Mitte. Dieser Kreis hält 0,53 Prozent mehr als das Quadrat; genau genommen machte die Regel den Umfang eines Kreises drei und ein Achtel mal so lang wie seinen Durchmesser. Wie man in zehn teilt, sagt Dürer nicht. Hier steht das Quadrat in einem Kreis, seine Diagonalen sind zwei Durchmesser im rechten Winkel. Die Linie von einem Ende des waagrechten Durchmessers durch die Mitte des aufrechten Halbmessers trifft den Kreis vier Fünftel des Halbmessers über der Waagrechten, ihr Spiegelbild vom anderen Ende in derselben Höhe; die Linie zwischen beiden Punkten schneidet den aufrechten Halbmesser bei vier Fünfteln, und der Kreis um die Mitte durch diesen Schnittpunkt hat acht Zehntel der Diagonale zum Durchmesser.