La spirale di Dürer

Nel primo libro della sua Underweysung der Messung, stampata nel 1525, la prima linea che Albrecht Dürer traccia, dopo aver detto che cosa sono la linea, la superficie e il corpo, è una spirale «mit dem zirckel», col compasso. Sotto la xilografia lo ripete: «Dise Schnecken lini ist mit dem zirckel zogen», questa spirale è tracciata col compasso. Serve a molte cose, scrive, e tra l’altro «zuo einem horneiffen», una voluta, su un capitello; perché lo si capisca meglio traccia due linee orizzontali che ne partono all’indietro. La spirale seguente la segna punto per punto lungo un regolo numerato. Questa è la sua stessa costruzione, passo per passo, ed è esatta. Una verticale si divide in quattro parti uguali, e la seconda parte dal basso si divide a metà; qui ogni divisione è un dimezzamento con una vesica. Attorno al centro della verticale, aperto fino al suo estremo superiore, un semicerchio gira fino al suo piede; attorno al punto di metà, dal piede di nuovo in su fino al primo quarto; ancora attorno al centro, in giù fino al terzo quarto; ancora attorno al punto di metà, in su fino al centro; e infine attorno al punto tra il centro e quello di metà, in giù fino a quest’ultimo. Tutti i centri stanno sulla verticale, così ogni semicerchio parte nella direzione in cui è arrivato il precedente, e la linea si avvolge verso l’interno senza spigolo. Qui la linea si allarga col raggio su cui gira, e le due linee orizzontali sono larghe quanto la linea là dove la lasciano.