Compasso e riga

Misura & Numero

«Omnia in mensura, et numero et pondere disposuisti.» Tutto hai disposto con misura, numero e peso.Sapienza 11,21, Vulgata

«Quand’egli disponeva i cieli io ero là; quando tracciava un circolo sulla superficie dell’abisso.» Così parla la Sapienza in Proverbi 8:27, e i pittori del Duecento la presero alla lettera: nelle grandi Bibbie moralizzate Dio si china sul mondo con un compasso, architetto di tutto ciò che esiste.

I maestri muratori che costruirono le cattedrali avevano gli stessi due strumenti, il compasso e la riga. Con essi tracciavano ogni arco, ogni rosone e ogni luce. Ogni figura qui è disegnata come la disegnavano loro, da un centro dichiarato e da un’apertura dichiarata, passo dopo passo. Nulla è ricalcato. Dove un significato è una lettura successiva, lo diciamo.

EsattaOgni punto e ogni apertura vengono dalla figura stessa.CostruitaOgni punto è trovato; alcune aperture sono scelte a occhio, come un maestro sceglieva una modanatura.ApprossimataNon esiste una costruzione esatta, e lo scarto è misurato.
Tavola IEsatta

Vesica piscis

Due cerchi dello stesso raggio, ciascuno puntato sul centro dell’altro.

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Tavola IICostruita

Rosetta a sei petali

Un’unica apertura del compasso, mai cambiata.

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Tavola IIICostruita

Trilobo

Tre lobi centrati su un triangolo equilatero, una delle forme più comuni del traforo gotico.

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Tavola IVCostruita

Quadrilobo

Quattro lobi sugli angoli di un quadrato.

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Tavola VEsatta

Tre archi su una luce

Ogni fianco è un arco tracciato da un punto sulla linea d’imposta.

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Tavola VIEsatta

Due luci e un oculo

Un arco equilatero sulla luce, due più piccoli al suo interno e un cerchio il cui centro si trova con un solo arco tracciato dall’imposta attraverso il punto del quarto.

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Tavola VIICostruita

Rosone a dodici

Riportando il compasso lungo il bordo con la sua stessa apertura, si chiude in sei passi.

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Tavola VIIIEsatta

Triquetra

Tre cerchi sui vertici di un triangolo equilatero, ciascuno passante per gli altri due centri, così che ogni coppia è una vesica.

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Tavola IXCostruita

Rosa a cinque petali

Cinque lobi sui cinque passi di un vero pentagono, che Euclide costruisce esattamente (libro IV, proposizione 11).

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Tavola XEsatta

Pentagono, secondo Tolomeo

Un diametro, la sua perpendicolare, il punto medio di un raggio e un arco da quel punto medio attraverso la sommità del cerchio.

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Tavola XIApprossimata

Pentagono, una sola apertura

Il compasso si apre una volta e non si muove più: il metodo del libretto di bottega Geometria deutsch, ristampato da Dürer nel 1525.

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Tavola XIICostruita

Scudo della Trinità

Un diagramma didattico medievale: tre cerchi su un cerchio e uno al suo centro, uniti da sei fasce.

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Tavola XIIICostruita

Chi Rho

Le prime due lettere del nome di Cristo in greco, chi e rho, poste l’una attraverso l’altra.

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Tavola XIVCostruita

I quattro evangelisti

Un quadrilobo posto sulla croce, ogni lobo iscritto con il nome di un evangelista in latino e la sua creatura vivente con le parole della Vulgata.

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Tavola XVEsatta

Croce di Gerusalemme

Una croce potenziata, con i bracci terminanti a stampella, tra quattro piccole croci.

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Tavola XVICostruita

Scudo triangolare, di rosso

Qui i fianchi sono archi il cui raggio è l’intera larghezza dello scudo, ciascuno tracciato dal piede del lato opposto, così che la punta è il vertice di una vesica.

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Tavola XVIICostruita

Scudo spagnolo, d’azzurro

Lati diritti chiusi da un semicerchio intorno al loro piede.

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Tavola XVIIIApprossimata

Lo scudo di Roriczer

«So einer ein schilt mit der geometry machen wil»: il libretto di bottega Geometria deutsch, attribuito a Mathes Roriczer, costruisce uno scudo da un quadrato sotto il capo, una diagonale ribaltata lungo l’asse e un arco per la base intorno a un punto intermedio.

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Tavola XIXApprossimata

Il sette non si chiude

Nessun compasso e nessuna riga possono disegnare un vero ettagono: Gauss lo affermò nel 1801 e Wantzel lo dimostrò nel 1837.

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Tavola XXApprossimata

Nove da sei

L’ennagono di Dürer del 1525.

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Tavola XXILibera

Marchio di casa

Un fusto con traverse, puntoni e capriole, ciascuno nominato secondo il suo posto.

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