Zirkel und Lineal

Maß & Zahl

„Omnia in mensura, et numero et pondere disposuisti.“ Alles hast du nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet.Weisheit 11,21, Vulgata

„Da er die Himmel bereitete, war ich daselbst, da er die Tiefe mit seinem Ziel faßte.“ So spricht die Weisheit in Sprüche 8,27. Die Vulgata, die Bibel des Mittelalters, sagt dort gyro, mit dem Kreis, und die Maler des dreizehnten Jahrhunderts nahmen es beim Wort: In den großen moralisierten Bibeln beugt sich Gott mit einem Zirkel über die Welt, der Baumeister alles dessen, was ist.

Die Steinmetzen, die die Kathedralen bauten, hatten dieselben zwei Werkzeuge, Zirkel und Lineal. Mit ihnen rissen sie jeden Bogen, jede Rose und jedes Fenster auf. Jede Figur hier ist so gezeichnet, wie sie sie zeichneten, von einem genannten Mittelpunkt und einer genannten Öffnung aus, Schritt für Schritt. Nichts ist nachgezeichnet. Wo eine Deutung erst später aufkam, sagen wir es.

GenauJeder Punkt und jede Zirkelöffnung ergibt sich aus der Figur selbst.KonstruiertJeder Punkt ist gefunden; einige Öffnungen sind nach Augenmaß gewählt, wie ein Steinmetz ein Profil wählte.AngenähertEine genaue Konstruktion gibt es nicht, und die Abweichung ist gemessen.
Tafel IGenau

Vesica piscis

Zwei Kreise mit gleichem Radius, jeder um den Mittelpunkt des anderen geschlagen.

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Tafel IIKonstruiert

Sechsblättrige Rosette

Eine Zirkelöffnung, nie verändert.

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Tafel IIIKonstruiert

Dreipass

Drei Pässe um die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks, eine der häufigsten Formen im gotischen Maßwerk.

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Tafel IVKonstruiert

Vierpass

Vier Pässe auf den Ecken eines Quadrats.

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Tafel VGenau

Drei Bögen über einer Spannweite

Jede Bogenhälfte ist ein Kreisbogen, geschlagen um einen Punkt auf der Kämpferlinie.

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Tafel VIGenau

Zwei Bahnen und ein Okulus

Ein gleichseitiger Bogen über der Spannweite, zwei kleinere darin und ein Kreis, dessen Mittelpunkt ein einziger Bogen findet, geschlagen vom Kämpfer durch den Viertelpunkt.

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Tafel VIIKonstruiert

Zwölfteilige Rose

Trägt man den Zirkel mit seiner eigenen Öffnung auf dem Rand ab, schließt er sich in sechs Schritten.

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Tafel VIIIGenau

Triquetra

Drei Kreise auf den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks, jeder durch die beiden anderen Mittelpunkte, sodass jedes Paar eine Vesica bildet.

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Tafel IXKonstruiert

Fünfblättrige Rose

Fünf Blätter auf den fünf Schritten eines echten Fünfecks, das Euklid genau konstruiert (Buch IV, Satz 11).

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Tafel XGenau

Fünfeck nach Ptolemäus

Ein Durchmesser, seine Senkrechte, die Mitte eines Radius und ein Bogen von dieser Mitte durch den höchsten Punkt des Kreises.

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Tafel XIAngenähert

Fünfeck mit einer Öffnung

Der Zirkel wird einmal gestellt und nie verändert: das Verfahren des Werkstattbüchleins Geometria deutsch, das Dürer 1525 noch einmal druckte.

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Tafel XIIKonstruiert

Schild der Dreifaltigkeit

Ein mittelalterliches Lehrbild: drei Kreise auf einem Kreis und einer in seiner Mitte, verbunden durch sechs Bänder.

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Tafel XIIIKonstruiert

Chi Rho

Die beiden ersten Buchstaben des Namens Christi im Griechischen, Chi und Rho, einer durch den anderen gesetzt.

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Tafel XIVKonstruiert

Die vier Evangelisten

Ein Vierpass auf dem Kreuz, jeder Pass beschriftet mit dem Namen eines Evangelisten auf Latein und seinem lebendigen Wesen in den Worten der Vulgata.

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Tafel XVGenau

Jerusalemkreuz

Ein Krückenkreuz, seine Arme in Krücken endend, zwischen vier kleinen Kreuzen.

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Tafel XVIKonstruiert

Dreieckschild in Rot

Hier sind die Flanken Bögen, deren Radius die volle Breite des Schildes ist, jeder vom Fuß der Gegenseite geschlagen, sodass die Spitze der Scheitel einer Vesica ist.

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Tafel XVIIKonstruiert

Spanischer Schild in Blau

Gerade Seiten, unten geschlossen durch einen Halbkreis um ihren Fuß.

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Tafel XVIIIAngenähert

Roriczers Schild

„So einer ein schilt mit der geometry machen wil“: Das Werkstattbüchlein Geometria deutsch, Mathes Roriczer zugeschrieben, baut einen Schild aus einem Quadrat unter dem Haupt, einer an der Achse herabgeschlagenen Diagonale und einem Bogen für den Fuß um einen Punkt dazwischen.

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Tafel XIXAngenähert

Sieben schließt sich nicht

Kein Zirkel und kein Lineal können ein echtes Siebeneck zeichnen: Gauß sprach es 1801 aus, und Wantzel bewies es 1837.

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Tafel XXAngenähert

Neun aus sechs

Dürers Neuneck von 1525.

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Tafel XXIFrei gesetzt

Hausmarke

Ein Stamm mit Querbalken, Streben und Sparren, jedes nach seinem Platz benannt.

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